Explog

Matemáticas experimentales: hacer preguntas, programar el experimento y mirar qué pasa.

Este repositorio reúne lo que hago en el curso de posgrado de Matemáticas Experimentales. La idea de fondo es la de la disciplina: usar la computadora como laboratorio, plantear una pregunta concreta, diseñar el experimento que la ataca y dejar que los datos sugieran (o tumben) conjeturas.

Hay una carpeta por tema. Los dos últimos están conectados: el teorema de Gauss-Bonnet discreto es el invariante que el flujo de Ricci combinatorio conserva mientras redistribuye la curvatura.

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Estado

Planeación. Las exposiciones y el proyecto final están por definirse con el profesor; no hay fechas ni rúbrica escrita todavía. Ningún tema tiene resultados aún.

Tema	Carpeta	Pregunta central	Estado
Juegos espaciales	juegos-espaciales/	¿Para qué valores de b sobrevive la cooperación y cuándo es caótica la dinámica?	Planeación
Gauss-Bonnet discreto	gauss-bonnet-discreto/	¿El defecto angular por unidad de área aproxima la curvatura de Gauss al refinar la malla?	Planeación
Flujo de Ricci	flujo-de-ricci/	Flujo de Ricci combinatorio sobre superficies trianguladas	Planeación, tema compartido

El hilo conductor

En una superficie triangulada cerrada, el defecto angular de un vértice es

$$ \delta(v) = 2\pi - \sum_{\text{ángulos en } v} \theta , $$

y la versión discreta del teorema de Gauss-Bonnet dice que

$$ \sum_{v} \delta(v) = 2\pi,\chi , $$

donde $\chi$ es la característica de Euler. Ese total depende solo de la topología. El flujo de Ricci combinatorio cambia la geometría de la malla, y con ella la curvatura de cada vértice, pero no puede cambiar la suma: la curvatura se mueve, no se crea ni se destruye. Es lo que intenta mostrar el banner.

Estructura del repositorio

explog/
├── juegos-espaciales/
│   ├── README.md          # pregunta, modelo, experimentos previstos
│   ├── src/
│   └── notebooks/
├── gauss-bonnet-discreto/
│   ├── README.md
│   ├── src/
│   └── notebooks/
├── flujo-de-ricci/
│   ├── README.md          # tema compartido, con sección de Contribuciones
│   └── jeronimo/          # mi parte, separada e identificable
│       ├── src/
│       └── notebooks/
├── assets/banner.svg
├── requirements.txt
└── LICENSE

Cómo usarlo

Todavía no hay código ejecutable. Cuando lo haya:

git clone https://github.com/jerofax/explog.git
cd explog
python -m venv .venv
source .venv/bin/activate   # en Windows: .venv\Scripts\activate
pip install -r requirements.txt

Cada carpeta tendrá sus notebooks, que se pueden abrir con Jupyter o directamente en Google Colab.

Referencias

• Nowak, M. A. y May, R. M. (1992). Evolutionary games and spatial chaos. Nature, 359, 826–829. doi:10.1038/359826a0
• Szabó, G. y Fáth, G. (2007). Evolutionary games on graphs. Physics Reports, 446(4–6), 97–216. arXiv:cond-mat/0607344
• Chow, B. y Luo, F. (2003). Combinatorial Ricci flows on surfaces. Journal of Differential Geometry, 63(1), 97–129. doi:10.4310/jdg/1080835659
• [COMPLETAR: referencia(s) para Gauss-Bonnet discreto]

Cada carpeta tiene sus referencias específicas.

Licencia

MIT. En flujo-de-ricci/, la autoría de cada parte se indica en su README.

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Hecho por Jerónimo Restrepo · jerofax.github.io